公式

数学において'''公式'''（こうしき）とは、数式で表される定理のことである。転じて俗に、「問題を簡単に解決することができる魔法のようなもの」というような意味で用いられることがある。同様な意味で「方程式」という言葉が用いられることも多い。

展開・因数分解公式:

:(''a'' + ''b'')2 = ''a''2 + 2''ab'' + ''b''2

:(''a'' + ''b'')(''a'' - ''b'') = ''a''2 - ''b''2

:''a''''n'' - 1 = (''a'' - 1)(''a''''n''-1 + ''a''''n''-2 + … + ''a'' + 1)

:(a+b)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k} a^{n-k}b^{k}(=\sum_{k=0}^n \,_n C_k a^{n-k}b^{k} )

二次方程式 ax^2+bx+c=0 の根の公式:

:x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

ピタゴラスの定理:

:c^2=a^2+b^2.

:''a'', ''b'', ''c'' は直角三角形の三辺の長さ。ただし ''c'' を斜辺とする。

オイラーの公式: e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta.

スターリングの公式

:n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left({n \over e}\right)^n.

:ただし、''n'' は自然数で、''n''! は ''n'' の階乗を表す。

三角関数の加法定理（加法公式）

:sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β

:sin(α-β) = sin α cos β - cos α sin β

:cos(α+β) = cos α cos β - sin α sin β

:cos(α-β) = cos α cos β + sin α sin β

:tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β)

:tan(α-β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β)

公式は定理であるから、一度その式が成り立つことを（場合によっては変数に制限を加えて）証明すれば、次に同じ問題に遭遇したときには式に現れる変数に、その状況に応じた値を代入するだけで答えが求まるため、計算や考察の手間を省くことができる。

しかし、公式を適用できる場面でなければ公式は使用できず、公式が適用可能かどうかはその公式の証明の内容が握っている。初等教育においては、公式を知っていれば直ちに解答を得るような問題に、基礎演習として触れる機会が少なくない。

そのため、「数学とは公式の暗記である」と捉えてしまうものが少なからず存在する。しかし、このような捉え方をしてしまうと、丸暗記のみに専念することで、柔軟な発想ができなくなる、公式を知らないから解けないと投げ出してしまう、などのデメリットがあるとされる。有用な公式を多数集めた公式集と呼ばれる本が市販されている。そのような本に載っている公式の数は膨大であり、かつそれぞれの形も複雑である。

数学

定理

定石

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