国民的やまぐち 極小

数学における（'''半'''）'''順序集合'''（はん-じゅんじょしゅうごう、）とは整列、序列化、配列、順序付けといった直感的概念を定式化するものである。順序集合は、台となる集合とともに、その集合のある元が別の元よりも大きい・小さい、前にある・後にある、上位である・下位であるなどといったことを指示する二項関係をあわせて考えたものである。

このような序列をあらわす関係は、一般には集合のふたつの元が必ずしも比較可能でない（ある元の対に対して、その順序ではどちらが大きいとも小さいともいえないということが起こり得る）という事実を反映して'''半順序'''（はんじゅんじょ、; 偏順序、部分順序）と呼ばれる。どのふたつの元でも比較できるような特別な順序は'''全順序''' または'''線型順序''' と呼ばれる。

（台となる集合が有限集合であるような）有限順序集合は、ふたつの元に順序関係があるかどうかを示したハッセ図を使えば、視覚化したり部分順序構造を再構成したりすることができる。

実生活に近いところで言えば、血統的な子孫であるという関係で人間の集まりを考えたりすることは順序集合の例になっている。実際、あるふたりの人は先祖と子孫の関係にあるかもしれないが、そのような関係を持たない組合せもたくさんある。

順序集合を参照。
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